AFP
"Moubarak dégage", "la Tunisie est la solution", ont scandé les manifestants au Caire comme à Alexandrie (nord), face à un dispositif policier massif.
Ces manifestations anti-gouvernementales sont les plus importantes depuis les émeutes de 1977 provoquées par une hausse du prix du pain, estiment des spécialistes.
Le secrétaire d'Etat américaine Hillary Clinton a toutefois assuré depuis Washington que le gouvernement égyptien, ferme allié des Etats-Unis au Moyen-Orient, était "stable".
Environ 15.000 personnes ont manifesté dans plusieurs quartiers du Caire, notamment aux abords des bâtiments officiels du centre-ville, ont indiqué les services de sécurité.
La police a utilisé des gaz lacrymogènes et des canons à eau pour tenter de disperser plusieurs milliers de personnes, en grande partie des jeunes, rassemblées sur la grande place Tahrir et ses environs.
En début de soirée, ils étaient toutefois encore des milliers sur cette place à scander "le peuple veut le départ du régime".
Au total, 20 à 30.000 membres des forces de l'ordre ont été mobilisés dans la capitale, selon la police.
Des manifestations ont également eu lieu dans de nombreuses villes du pays, de la Haute-Egypte au delta du Nil, en passant par le Sinaï.
Partout, les manifestants ont fait référence à la révolte populaire qui a fait tomber mi-janvier le président tunisien Zine El Abidine Ben Ali après 23 ans de pouvoir.
"Pain, Liberté, Dignité", scandaient certains, reprenant des slogans des manifestants tunisiens.
"Moubarak dégage, tu es injuste, tu nous affames, tu nous tortures dans tes commissariats, tu es un agent des Américains", lançait une mère de famille venue manifester au Caire.
"Ces manifestations sont les plus importantes depuis 1977 non seulement par le nombre des participants et le fait qu'elles ont lieu dans tout le pays, mais aussi parce qu'elles touchent l'ensemble de la population", estime le politologue Amr al-Chobaki, de l'institut al-Ahram.
Le ministre de l'Intérieur, Habib al-Adli, a déclaré que les organisateurs des manifestations étaient "inconscients" et que les forces de l'ordre étaient "capables de faire face à toute menace".
En plusieurs endroits, la police égyptienne, qui réprime habituellement avec brutalité ce genre de rassemblements, a toutefois donné le sentiment de faire preuve de retenue.
Ces manifestations répondaient à l'appel de groupes de militants pour la démocratie à descendre dans la rue pour faire de mardi -officiellement "Journée de la police"- une "journée de révolte contre la torture, la pauvreté, la corruption et le chômage".
L'idée a été fortement relayée, en particulier auprès des jeunes, sur internet à travers les réseaux sociaux. Sur Facebook, plus de 90.000 personnes s'étaient déclarées prêtes à manifester.
Les Frères musulmans, à la forte capacité de mobilisation, et le Wafd, premier parti d'opposition laïque, ne se sont pas officiellement associés, mais ont laissé leurs jeunes militants libres de s'y joindre.
Avec plus de 80 millions d'habitants, l'Egypte est le pays le plus peuplé du monde arabe, et plus de 40% de sa population vit avec moins de deux dollars par jour et par personne.
Plusieurs immolations par le feu ont eu lieu ces derniers jours en Egypte, rappelant celle d'un jeune Tunisien mi-décembre, qui avait déclenché le révolte dans son pays.
Le président Moubarak, 82 ans, est au pouvoir depuis 1981, et sa santé est incertaine. Une élection présidentielle est prévue en septembre, à laquelle il n'a pas dit s'il se présenterait. Son fils Gamal, 47 ans, est donné comme un possible successeur.